Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: Giúp mình câu này với
Tìm nguyên hàm của x (1-x) ^2019 dx
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có:
$I=\displaystyle\int x(1-x)^{2019}dx$
$\to I=\displaystyle\int (x-1+1)(1-x)^{2019}dx$
$\to I=\displaystyle\int (x-1)\cdot (1-x)^{2019}+(1-x)^{2019}dx$
$\to I=\displaystyle\int -(1-x)\cdot (1-x)^{2019}+(1-x)^{2019}dx$
$\to I=\displaystyle\int – (1-x)^{2020}+(1-x)^{2019}dx$
$\to I=\displaystyle\int – (x-1)^{2020}-(x-1)^{2019}dx$
$\to I=-\dfrac{1}{2021}\cdot (x-1)^{2021}-\dfrac{1}{2020}\cdot (x-1)^{2020}$
