fbpx

Toán Lớp 12: Tìm tích phân từ 0 đến pi của L=e^xcosxdx

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: Tìm tích phân từ 0 đến pi của L=e^xcosxdx


Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp:

$\displaystyle\int\limits_0^{\pi} e^x\cos xdx =-\dfrac{e^{\pi}+1}{2}$

Lời giải và giải thích chi tiết:

$I =\displaystyle\int\limits_0^{\pi} e^x\cos xdx$

Đặt $\begin{cases}u = \cos x\\dv = e^xdx\end{cases}\longrightarrow \begin{cases}du = -\sin xdx\\v = e^x\end{cases}$

Ta được:

$\quad I = e^x\cos x\Bigg|_0^{\pi} +\displaystyle\int\limits_0^{\pi} e^x\sin xdx$

$\to I = -e^{\pi} -1 + \displaystyle\int\limits_0^{\pi}e^x\sin xdx$

Đặt $\begin{cases}t = \sin x\\dz = e^xdx\end{cases}\longrightarrow \begin{cases}dt = \cos xdx\\z = e^x\end{cases}$

Ta được: $I = -e^{\pi} – 1 + e^x\sin x\Bigg|_0^{\pi} – \displaystyle\int\limits_0^{\pi} e^x\cos xdx$

$\to I = -e^{\pi} – 1- \displaystyle\int\limits_0^{\pi} e^x\cos xdx$

$\to \displaystyle\int\limits_0^{\pi} e^x\cos xdx = -e^{\pi} -1 – \displaystyle\int\limits_0^{\pi} e^x\cos xdx$

$\to 2\displaystyle\int\limits_0^{\pi} e^x\cos xdx = -e^{\pi} -1$

$\to \displaystyle\int\limits_0^{\pi} e^x\cos xdx =-\dfrac{e^{\pi}+1}{2}$


Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.

Viết một bình luận

Trẻ em cần được trao cơ hội để có thể học tập và phát triển tốt hơn. Giúp con khai phá tiềm năng tư duy và ngôn ngữ ngay hôm nay.

Nhập tên ba (mẹ) để được Trung tâm tư vấn lộ trình học cho bé

    LỘ TRÌNH TIẾNG ANH TOÀN DIỆN - DÀNH CHO CON TỪ 0-10 TUỔI
    NHẬN TƯ VẤN MIỄN PHÍ
    test_ai