Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 độ và diện tích mặt đáy bằng 9π .Thể thích của hình nón đó bằng bao nhiêu
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$ 3\pi\sqrt 3 $ (đvtt)
Lời giải và giải thích chi tiết:
Giả sử đỉnh của hình nón là S, đường kính là AB, tâm của đáy là O
Do diện tích đáy có bán kính r=AO là 9$\pi$ nên ta có: π$AO^2$=9π
$\Rightarrow $ r=AO=3
Góc ở đỉnh bằng 120$^\circ \Rightarrow \widehat{ASO}=60^o$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ASO$ có:
$\tan\widehat{ASO}=\dfrac{AO}{SO}$
$\Rightarrow SO=\dfrac{AO}{\tan\widehat{ASO}}=\dfrac{3}{\tan60^o}=\sqrt 3$
$\Rightarrow $ Thể tích nón là: $\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h =\dfrac{1}{3}\pi(3)^2\sqrt 3= 3\pi\sqrt 3 $ (đvtt)
