Toán Lớp 12: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 độ và diện tích mặt đáy bằng 9π .Thể thích của hình nón đó bằng bao nhiêu

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 độ và diện tích mặt đáy bằng 9π .Thể thích của hình nón đó bằng bao nhiêu

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp:

$3\pi \sqrt{3}$ (đvtt) 

Lời giải và giải thích chi tiết:

Giả sử đỉnh của hình nón là S, đường kính là AB, tâm của đáy là O

Do diện tích đáy có bán kính r=AO là 9$\pi$ nên ta có: π$A{O}^2$=9π

$\Rightarrow$ r=AO=3

Góc ở đỉnh bằng 120${}^{\circ }\Rightarrow \widehat{ASO}={60}^o$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\mathrm{\Delta }$ vuông $ASO$ có:

$\tan \widehat{ASO}={\displaystyle \frac{AO}{SO}}$

$\Rightarrow SO={\displaystyle \frac{AO}{\tan \widehat{ASO}}}={\displaystyle \frac{3}{\tan {60}^o}}=\sqrt{3}$

$\Rightarrow$ Thể tích nón là: ${\displaystyle \frac{1}{3}}\pi r^{2}h={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi (3{)}^2\sqrt{3}=3\pi \sqrt{3}$ (đvtt)

---