Toán Lớp 12: Tính nguyên hàm: 1/e^2-5x

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: Tính nguyên hàm: 1/e^2-5x

---

Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp:

 

Lời giải và giải thích chi tiết:

$\int {\displaystyle \frac{1}{e^{2-5x}}}$

$\int {\displaystyle \frac{1}{e^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{e^{-5x}}}dx$

$={\displaystyle \frac{1}{e^2}}\cdot \int {\displaystyle \frac{1}{e^{-5x}}}dx$

$={\displaystyle \frac{1}{e^2}}\cdot \int e^{5x}dx$

Đặt u=5x

$={\displaystyle \frac{1}{e^2}}\cdot \int e^u{\displaystyle \frac{1}{5}}du$

$={\displaystyle \frac{1}{e^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{5}}\cdot \int e^{u}du$

$={\displaystyle \frac{1}{e^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{5}}{e}^u$

$={\displaystyle \frac{1}{e^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{5}}{e}^{5x}$

$={\displaystyle \frac{1}{5}}{e}^{5x-2}+C$

---

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp:

${\displaystyle \frac{1}{5}}{e}^{{\displaystyle 5x-2}}+C$

Lời giải và giải thích chi tiết:

${\displaystyle \int {\displaystyle \frac{1}{e^{{\displaystyle 2–5x}}}}dx}$

$={\displaystyle \int e^{{\displaystyle 5x-2}}dx}$

Đặt $u=e^{{\displaystyle 5x-2}}$

$\to du=5.e^{{\displaystyle 5x-2}}dx$

Ta được:

${\displaystyle \frac{1}{5}}{\displaystyle \int e^{u}du}$

$={\displaystyle \frac{1}{5}}{e}^u+C$

$={\displaystyle \frac{1}{5}}{e}^{{\displaystyle 5x-2}}+C$

---