Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: 125^x+50^x-2^(3x+1)=0
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp: x=0
Lời giải và giải thích chi tiết:
125^x+50^x-2^(3x+1)=0
⇔125^x+50^x=2^(3x+1)
⇔5^(3x)+(2.5^2)^x=2.2^(3x)
⇔(5/2)^(3x)+(5/2)^(2x)=2
⇔[(5/2)^x]^3+[(5/2)^x]^2=2
Đặt t=(5/2)^x , ta có:
t^3+t^2=2
⇔t^3+t^2-2=0
⇔t=1
⇒(5/2)^x=1 ⇔ x=0
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$S=\{0\}$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$\begin{array}{l}125^{\displaystyle{x}}+50^{\displaystyle{x}}-2^{\displaystyle{3x+1}} =0\\ \Leftrightarrow 5^{\displaystyle{3x}} + (5^2.2)^{\displaystyle{x}} – 2.2^{\displaystyle{3x}} = 0\\ \Leftrightarrow 5^{\displaystyle{3x}} + 5^{\displaystyle{2x}}.2^{\displaystyle{x}} – 2.2^{\displaystyle{3x}} = 0\\ \Leftrightarrow 5^{\displaystyle{3x}} -2^{\displaystyle{3x}}+ 5^{\displaystyle{2x}}.2^{\displaystyle{x}} – 2^{\displaystyle{3x}} = 0\\ \Leftrightarrow (5^{\displaystyle{x}} -2^{\displaystyle{x}})(5^{\displaystyle{2x}} + 5^{\displaystyle{x}}.2^{\displaystyle{x}}+2^{\displaystyle{2x}}) +2^{\displaystyle{x}}(5^{\displaystyle{2x}} -2^{\displaystyle{2x}}) = 0\\ \Leftrightarrow (5^{\displaystyle{x}} -2^{\displaystyle{x}})(5^{\displaystyle{2x}} + 5^{\displaystyle{x}}.2^{\displaystyle{x}}+2^{\displaystyle{2x}}) +2^{\displaystyle{x}}(5^{\displaystyle{x}} -2^{\displaystyle{x}})(5^{\displaystyle{x}}+2^{\displaystyle{x}}) = 0\\ \Leftrightarrow (5^{\displaystyle{x}}-2^{\displaystyle{x}})(5^{\displaystyle{2x}} +5^{\displaystyle{x}}.2^{\displaystyle{x}}+2^{\displaystyle{2x}}+2^{\displaystyle{x}}.5^{\displaystyle{x}}-2^{\displaystyle{2x}}) =0\\ \Leftrightarrow (5^{\displaystyle{x}}-2^{\displaystyle{x}})(5^{\displaystyle{2x}}+2.5^{\displaystyle{x}}.2^{\displaystyle{x}})=0\\ \Leftrightarrow 5^{\displaystyle{x}}(5^{\displaystyle{x}}-2^{\displaystyle{x}})(5^{\displaystyle{x}}+2.2^{\displaystyle{x}}) =0\\ \Leftrightarrow 5^{\displaystyle{x}}-2^{\displaystyle{x}}=0\\ \Leftrightarrow 5^{\displaystyle{x}}=2^{\displaystyle{x}}\\ \Leftrightarrow \left(\dfrac52\right)^{\displaystyle{x}}=1\\ \Leftrightarrow x = 0\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm}\,\,S=\{0\} \end{array}$
