Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: Log3 ( 3^x – 1)× log3 (3^x+1 – 3 ) = 6
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
\(
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x = \log _3 10} \\
{x = \log _3 \frac{{28}}{{27}}} \\
\end{array}} \right.
\)
Lời giải và giải thích chi tiết:
\(
\begin{array}{l}
\log _3 (3^x – 1)\log _3 (3^{x + 1} – 3) = 6 \\
Đk:x > 0 \\
\Leftrightarrow \log _3 (3^x – 1).\log _3 3(3^x – 1) = 6 \\
\Leftrightarrow \log _3 (3^x – 1){\rm{[1 + log}}_{\rm{3}} (3^x – 1){\rm{] = 6}} \\
\Leftrightarrow {\rm{log}}_{\rm{3}} ^2 (3^x – 1) + \log _3 (3^x – 1) – 6 = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{\log _3 (3^x – 1) = 2} \\
{\log _3 (3^x – 1) = – 3} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{3^x – 1 = 3^2 = 9} \\
{3^x – 1 = 3^{ – 3} = \frac{1}{{27}}} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x = \log _3 10} \\
{x = \log _3 \frac{{28}}{{27}}} \\
\end{array}} \right.(tm) \\
\end{array}
\)
