Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm f'(x)=x^3- 3x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g(x). = f(x)-mx+2 có 3 điểm cực trị
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp: $3$ giá trị
Lời giải và giải thích chi tiết:
$g(x)=f(x)-mx+2$
$g'(x)=f'(x)-m=x^3-3x-m$
$g(x)$ có $3$ điểm cực trị khi $g'(x)=0$ có $3$ nghiệm phân biệt.
$g'(x)=0\to x^3-3x=m$
Xét hàm số $h(x)=x^3-3x$
$h'(x)=3x^2-3$
$h'(x)=0\to x=\pm 1$
Lập bảng biến thiên như hình, suy ra $y=m$ cắt $y=x^3-3x$ tại 3 điểm khi $-2<m<2$
$\to m=\pm 1; m=0$
Vậy có $3$ giá trị nguyên của $m$.
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
\(-2<m<2\)
Lời giải và giải thích chi tiết:
\(\eqalign{ & g\left( x \right) = f\left( x \right) – mx + 2 \cr & g’\left( x \right) = f’\left( x \right) – m = {x^3} – 3x – m = 0\,\,\left( * \right) \cr & \text{Hàm số }y = g\left( x \right)\text{ có 3 cực trị} \cr & \Leftrightarrow \left( * \right)\text{ có 3 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow {x^3} – 3x = m\text{ có 3 nghiệm phân biệt}. \cr & \text{Xét hàm số }h\left( x \right) = {x^3} – 3x \cr & h’\left( x \right) = 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 \cr & \text{Lập bảng biến thiên}: \cr & \text{Phương trình có 3 nghiệm phân biệt } \Leftrightarrow – 2 < m < 2 \cr} \)
