Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: cho hình chóp sabcd có sa vuông góc với đáy , abcd là hình chữ nhật với ab=a,ad=2a, góc giữa scd và abcd= 45 độ . biết R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp sabcd. Tính tỉ số R/3a
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$\dfrac{R}{3a} = \dfrac{1}{2}$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$SA\perp (ABCD)$
$\Rightarrow SA\perp CD$
mà $CD\perp AD$
$\Rightarrow CD\perp (SAD)$
$\Rightarrow CD\perp SD$
Ta có:
$\begin{cases}(SCD)\cap (ABCD) = CD\\SD\perp CD;\, SD\subset (SCD)\\AD\perp CD;\, AD\subset (ABCD)\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{((SCD);(ABCD))} = \widehat{SDA} = 45^o$
$\Rightarrow SA = AD\tan45^o = 2a$
Gọi $O= AC\cap BD$
$\Rightarrow OA = OB = OC = OD=\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BD$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$BD^2 = AB^2 + AD^2= a^2 + 4a^2 = 5a^2$
$\Rightarrow BD = a\sqrt5$
$\Rightarrow OA = \dfrac{a\sqrt5}{2}$
Từ $O$ dựng đường thẳng $d\perp (ABCD)$
$\Rightarrow d$ là trục của mặt phẳng đáy $(ABCD)$
Gọi $M$ là trung điểm $SA$
$\Rightarrow MA = \dfrac{1}{2}SA = a$
Trong mặt phẳng $(SAC)$ kẻ đường trung trực của $SA$ cắt $d$ tại $I$
$\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bánh kính $IA$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$IA^2 = MA^2 + OA^2$
$\Rightarrow IA = \sqrt{a^2 + \dfrac{5a^2}{4}} = \dfrac{3a}{2}$
$\Rightarrow R = \dfrac{3a}{2}$
$\Rightarrow \dfrac{R}{3a} = \dfrac{1}{2}$
