Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: tìm m để pt 4^x – m2^x +2m -5 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Đặt t=2^x (t>0) khi đó phương trình đã cho trở thành
\[{t^2} – mt + 2m – 5 = 0 (1)\]
Phương trình đã cho có 2 nghiệm khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm lớn hơn 0
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – 4\left( {2m – 5} \right) > 0\\
{t_1} + {t_2} > 0\\
{t_1}.{t_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – 8m + 20 > 0\\
m > 0\\
2m – 5 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{5}{2}\]
Lại có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x < 0 \Rightarrow 0 < t < 1\\
x > 0 \Rightarrow t > 1
\end{array} \right.\]
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình (1) có 1 nghiệm >1 và 1 nghiệm <1
Suy ra
\[\begin{array}{l}
\left( {{t_1} – 1} \right)\left( {{t_2} – 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow {t_1}{t_2} – \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\\
\Leftrightarrow 2m – 5 – m + 1 < 0\\
\Leftrightarrow m < 4\\
\Rightarrow \frac{5}{2} < m < 4
\end{array}\]
