fbpx

Toán Lớp 12: tìm m để pt 4^x – m2^x +2m -5 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: tìm m để pt 4^x – m2^x +2m -5 = 0 có hai nghiệm trái dấu


Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Đặt t=2^x (t>0) khi đó phương trình đã cho trở  thành

\[{t^2} – mt + 2m – 5 = 0          (1)\]

Phương trình đã cho có 2  nghiệm khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm lớn hơn 0

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – 4\left( {2m – 5} \right) > 0\\
{t_1} + {t_2} > 0\\
{t_1}.{t_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – 8m + 20 > 0\\
m > 0\\
2m – 5 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{5}{2}\]

Lại có:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x < 0 \Rightarrow 0 < t < 1\\
x > 0 \Rightarrow t > 1
\end{array} \right.\]

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình (1) có 1 nghiệm >1 và 1 nghiệm <1 

Suy ra 

\[\begin{array}{l}
\left( {{t_1} – 1} \right)\left( {{t_2} – 1} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow {t_1}{t_2} – \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\\
 \Leftrightarrow 2m – 5 – m + 1 < 0\\
 \Leftrightarrow m < 4\\
 \Rightarrow \frac{5}{2} < m < 4
\end{array}\]


Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.

Viết một bình luận

Trẻ em cần được trao cơ hội để có thể học tập và phát triển tốt hơn. Giúp con khai phá tiềm năng tư duy và ngôn ngữ ngay hôm nay.

Nhập tên ba (mẹ) để được Trung tâm tư vấn lộ trình học cho bé

    KHÔNG HỌC ĐÔNG, KHÔNG ÁP LỰC – GIA SƯ 1 KÈM 1, MỞ CỬA TƯƠNG LAI!
    MIỄN PHÍ HỌC THỬ 1 BUỔI - LIÊN HỆ NGAY
    test_ai