Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: Điều kiện để hàm trùng phương ( ax^4 +bx^2 +c ) có cực đại mà không có cực tiểu là gì ? ????
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp: $a=0,b<0$
hoặc $a<0,b\leq0$
Lời giải và giải thích chi tiết:
hàm bậc 4 luôn có 3 cực trị hoặc 1 cực trị
mà nếu 3 cực trị thì hàm số phải luôn có cực đại và cực tiểu
vậy để hàm số có duy nhất cực đại thì đầu tiên hàm số phải có 1 cực trị
$\Leftrightarrow a.b\geq0$
TH1 $a=0$ suy ra hàm là hàm bậc 2
mà đồ thị hàm bậc 2 là parabol để hàm có cực đại thì parabol phải quay về lõm về dưới suy ra $b<0$
TH2 $a\neq 0$ thì hàm số là hàm bậc 4 trùng phương có 1 cực đại thì đồ thị hàm số phải quay bề lõm về dưới suy ra $a<0$ và $ab\geq0 \Rightarrow b\leq 0$
