Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: Tìm cực trị của hàm số y= sin2x-x (dùng cả hai quy tắc )
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Quy tắc 1:
$y’=2cos2x-1$
$y’=0 ↔ cos2x=\dfrac{1}{2}$
$↔ 2x=±\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$
$↔ x=±\dfrac{\pi}{6}+k\pi$
Xét trên chu kì $[0;2\pi]$, ta có:
$x∈\Bigg\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{7\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\Bigg\}$
Lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên suy ra:
$x∈\Bigg\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{7\pi}{6}\Bigg\}$ là các điểm cực đại
$x∈\Bigg\{\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\Bigg\}$ là các điểm cực tiểu
Vậy $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ là các điểm cực đại
$x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ là các điểm cực tiểu
———-
Quy tắc 2:
$y’=2cos2x-1$
$→ y”=-4sin2x$
$y’=0 ↔ x=±\dfrac{\pi}{6}+k\pi$
Thay $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ vào $y”$, ta có:
$-4.sin2\Bigg(\dfrac{\pi}{6}+k\pi\Bigg)<0$
$→ x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ là điểm cực đại
Thay $x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ vào $y”$, ta có:
$-4.sin2\Bigg(-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\Bigg)>0$
$→ x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ là điểm cực tiểu
