Toán Lớp 12: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x^3 – 3mx^2+(m-1)x+2 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoàn

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 12 câu hỏi như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x^3 – 3mx^2+(m-1)x+2 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương

---

Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Mình trình bày chi tiết ở trong hình!

---

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp: $m>1$

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có:

$y^{\prime }=3x^2-6mx+m-1$

$\to$Để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương

$\to$Phương trình $3x^2-6mx+m-1=0$ có $2$ nghiệm dương phân biệt

$\to \{\begin{array}{l}{\mathrm{\Delta }}^{\prime }=(-2m{)}^2-3\cdot (m-1)>0\\ -{\displaystyle \frac{-6m}{3}}>0\\ {\displaystyle \frac{m-1}{3}}>0\end{array}$

$\to \{\begin{array}{l}4m^2-3m+3>0\\ 2m>0\\ m-1>0\end{array}$

$\to \{\begin{array}{l}4{(m-{\displaystyle \frac{3}{8}})}^2+{\displaystyle \frac{39}{16}}>0\\ m>0\\ m>1\end{array}$

$\to m>1$

---