Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Tính giới hạn lim (sinx/x) khi x tiến tới dương vô cùng
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{\sin x}{x}= 0$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$\quad \lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{\sin x}{x}$
Ta có:
$\quad – \dfrac1x \leqslant \dfrac{\sin x}{x}\leqslant \dfrac1x$
$\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to \infty}\left(-\dfrac1x\right)\leqslant \lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{\sin x}{x}\leqslant \lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{1}{x}$
Ta lại có:
$\lim\limits_{x\to \infty}\left(-\dfrac1x\right)=\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{1}{x}= 0$
Do đó:
$\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{\sin x}{x}=0\quad$ (định lý kẹp)
Vậy $\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{\sin x}{x}= 0$
