Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: 1/cosx+1/sin2x=2/sin4x
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Đáp án:
đk xác định: sin4x # 0 (*)
ptrình <=> 1/cosx = 1/sin2x.cos2x – 1/sin2x
<=> 1/cosx = (1-cos2x)/sin2x.cos2x <=> 1/cosx = 2sin²x /2sinx.cosx.cos2x
<=> 1 = sinx /cos2x <=> 1-2sin²x = sinx <=> 2sin²x + sinx – 1 = 0
<=> sinx = -1 hoặc sinx = 1/2
với sinx = -1 => cosx = 0 => sin2x = 2sinx.cosx = 0 => sin4x = 0 ko thỏa (*)
sinx = 1/2 => cosx # 0, sin2x # 0 => sin4x # 0 thỏa (*)
Giải thích các bước giải:
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$\left\{\begin{array}{I}x=\dfrac{\pi}6+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}6+k2\pi\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$\dfrac1{\cos x}+\dfrac1{\sin2x}=\dfrac2{\sin 4x}$
Điều kiện $\sin 4x\ne0\Leftrightarrow 4x\ne k\pi\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}4$ $(k\in\mathbb Z)$
Phương trình tương đương:
$\dfrac1{\cos x}+\dfrac1{2\sin x\cos x}=\dfrac1{2\sin x\cos x\cos 2x}$
$\Rightarrow2\sin x\cos 2x+\cos 2x=1$
$\Leftrightarrow 2\sin x(1-2\sin^2x)+(1-2\sin^2x)=1$
$\Leftrightarrow 2\sin x-4\sin^3x-2\sin^2x=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}\sin x=0\text{ (loại)}\\\sin x=-1\text{ (loại)}\\\sin x=\dfrac12\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}x=\dfrac{\pi}6+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}6+k2\pi\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$.
