Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: giúp mình bài này với 1+tanx=2 căn 2 (x+ pi/4). đừng làm tắt nha
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
1+tanx=2\sqrt{2}sin(x+ π/4) (1)
ĐK: cosx\ne0⇔x\neπ/2 +kπ
(1)⇔ 1+sinx/cosx =2\sqrt{2}sin(x+ π/4)
⇔(cosx+sinx)/cosx=2\sqrt{2}sin(x+ π/4)
⇔cosx+sinx=2\sqrt{2}.cosx.sin(x+ π/4)
⇔\sqrt{2}sin(x+ π/4)-2\sqrt{2}.cosx.sin(x+ π/4)=0
⇔\sqrt{2}sin(x+ π/4)(1-2cosx)=0
⇔sin(x+ π/4)(1-2cosx)=0
⇔ $\left[\begin{matrix} sin(x+ \dfrac{π}{4})=0\\ (1-2cosx)=0\end{matrix}\right.$
⇔ $\left[\begin{matrix}x= -\dfrac{π}{4}+kπ\\ x=\dfrac{π}{3}+k2π\\x= -\dfrac{π}{3}+k2π\end{matrix}\right.$
$\text{Vậy phương trình có ba họ nghiệm }$
$\left[\begin{matrix}x= -\dfrac{π}{4}+kπ\\ x=\dfrac{π}{3}+k2π\\x= -\dfrac{π}{3}+k2π\end{matrix}\right.$
$\text{Áp dụng}$
cosx+sinx=\sqrt{2}sin(x+ π/4)
