Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Chứng minh rằng với mọi m phương trình 1/cosx – 1/sinx (1) luôn có nghiệm
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Bổ sung đầu bài:
\frac{1}{cosx} -\frac{1}{sinx}=m
ĐK: $\begin{cases} cosx ≠0 \\sinx≠0 \end{cases} $ <=> x≠ \frac{kπ}{2} (k∈Z)
=> \frac{sinx -cosx -m sin x cos x}{sin x cos x}=0
=> sin x – cos x -m sin x cos x =0
Đặt f(x) =sin x -cos x -m sin x cos x
Vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R
Xét [0;π/2] Ta có:
f(0) =-1
f(π/2) =1
=> f(0).f(π/2) <0
=> f(x) luôn có ít nhất 1 nghiệm ∈(0;π/2)
=> phương trình luôn có nghiệm với mọi m
