Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: 1. Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = sin x+ 1 tại điểm có hoành độ pi/3 là?
2. Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = (x-1)/(x+1) tại giao điểm với trục tung bằng?
3. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x^4 – 4x^2 + 10 song song với trục hoành?
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
$1)y=\sin x+1\\ y’=\cos x\\ y’\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$
Vậy hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\sin x+1$ tại điểm $x_0=\dfrac{\pi}{3}$ là $\dfrac{1}{2}$
$2)$Giao điểm với trục tung
$\Leftrightarrow x_0=0\\ y=\dfrac{x-1}{x+1}\\ y’=\dfrac{2}{(x+1)^2}\\ y'(0)=2$
Vậy hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ tại điểm $x_0=0$ là $2$
$3)$Tiếp tuyến song song với trục hoành
$\Leftrightarrow$ Hệ số góc $k=0$
$\Leftrightarrow f'(x)=0\\ \Leftrightarrow (x^4 – 4x^2 + 10)’=0\\ \Leftrightarrow 4x^3 – 8x=0\\ \Leftrightarrow 4x(x^2-2)=0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array} \right.$
Vậy có 3 tiếp tuyến của hàm số song song với trục hoành
