Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB=BC=a AD=5a/2. H là hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) sao cho H thuộc cạnh AB và BH=2AH. Biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 45 độ. Tính góc giữa (SCD) và (ACBD).
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
$ E = AB∩CD; HK⊥CD ( K∈CE)$
$ SH⊥(ABCD) ⇒ SK⊥CD ⇒ ∠SKH = ∠((SCD);(ABCD))$
$ AB = a ⇒ BH = 2AH = \dfrac{2a}{3}$
$ ∠SHC = ∠(SC; (ABCD) = 45^{0} ⇒ ΔSCH$ vuông cân tại $H$
$ ⇒ SH = CH = \sqrt{BC² + BH²} = \sqrt{a² + (\dfrac{2a}{3})²} = \dfrac{a\sqrt{13}}{3}$
$ AD//BC ⇒ \dfrac{AE}{BE} = \dfrac{AD}{BC} = \dfrac{5}{2} $
$ ⇔ 1 + \dfrac{AB}{BE} = \dfrac{5}{2} ⇔ \dfrac{AB}{BE} = \dfrac{3}{2} $
$ ⇒ BE = \dfrac{2}{3} AB = \dfrac{2a}{3} ⇒ HE = BE + BH = \dfrac{4a}{3} $
$ ⇒ CE = \sqrt{BC² + BE²} = \sqrt{a² + (\dfrac{2a}{3})²} = \dfrac{a\sqrt{13}}{3}$
Ta có $: HK.CE = BC.HE ( = 2.S_{CEH})$
$ ⇒ HK = \dfrac{BC.HE}{CE} = \dfrac{a.\dfrac{4a}{3}}{\dfrac{a\sqrt{13}}{3}} =\dfrac{4a\sqrt{13}}{13}$
$ ⇒ tan(∠(SCD);(ABCD)) = tan(∠SKH) = \dfrac{SH}{HK} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{13}}{3}}{\dfrac{4a\sqrt{13}}{13}} = \dfrac{13}{12}$
$ ⇒ ∠(SCD);(ABCD)) ≈ 47,3^{0}$
