Toán Lớp 11: tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (Cm):y=x^3 – 2x^2 +(m-1)x +2m vuông góc với đường thẳng y= -x (tks)

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (Cm):y=x^3 – 2x^2 +(m-1)x +2m vuông góc với đường thẳng y= -x (tks)

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp: $m={\displaystyle \frac{10}{3}}$

 

Lời giải và giải thích chi tiết:

$y=f(x)=x^3-2x^2+(m-1)x+2m$

$f^{\prime }(x)=3x^2-4x+m-1$

Đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ là parabol có $a=3>0$

$\to min{f}^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{4.3.(m-1)-4^2}{4.3}}={\displaystyle \frac{12m-28}{12}}={\displaystyle \frac{3m-7}{3}}$

$\to$ hệ số góc nhỏ nhất là ${\displaystyle \frac{3m-7}{3}}$

Tiếp tuyến vuông góc $y=-x$ nên ta có:

${\displaystyle \frac{3m-7}{3}}.(-1)=-1$

$\to m={\displaystyle \frac{10}{3}}$

---