Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (Cm):y=x^3 – 2x^2 +(m-1)x +2m vuông góc với đường thẳng y= -x (tks)
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp: $m=\dfrac{10}{3}$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$y=f(x)=x^3-2x^2+(m-1)x+2m$
$f'(x)=3x^2-4x+m-1$
Đồ thị $y=f'(x)$ là parabol có $a=3>0$
$\to \min f'(x)=\dfrac{4.3.(m-1)-4^2}{4.3}=\dfrac{12m-28}{12}=\dfrac{3m-7}{3}$
$\to$ hệ số góc nhỏ nhất là $\dfrac{3m-7}{3}$
Tiếp tuyến vuông góc $y=-x$ nên ta có:
$\dfrac{3m-7}{3}.(-1)=-1$
$\to m=\dfrac{10}{3}$
