Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: gọi S=1+2/3 +4/9 +…+( 2^n)/(3^n)+….. Giá trị của S bằng
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
$S=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^0+ \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^1+\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^2+…+\Big( \dfrac{2}{3}\Big)^n+…$
Tổng $S$ là tổng cấp số nhân lùi vô hạn $u_1=1; q=\dfrac{2}{3}$
$\to S$ là giới hạn của $S_n$ khi $n\to +\infty$
$\lim S_n=\lim\dfrac{ 1.\Big(1-\dfrac{2^n}{3^n} \Big) }{1-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{1-\dfrac{2}{3}}=3$
$\to S=3$