Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Tính S = 2+22+222+2222+…….+2222222222
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Áp dụng CT :
$S_a = \dfrac{a}{9}.\left[\dfrac{10^{n+1} – 10}{9}-n\right]$
$\Leftrightarrow S = \dfrac{2}{9}.\left[\dfrac{10^{11} – 10}{9} – 10\right] = 2469135800$
———————
Công thức thầy mình cho nhé :<
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
$S=2+22+222+…+ 2 222 222 222 $
$\dfrac{9}{2}S=9+ 99+ 999+….+ 9 999 999 999$
$=10^1-1+10^2-1+10^3-1+…+10^{10}-1$
$=(10^1+10^2+10^3+…+10^{10})-10$
Ta có: $10^1+10^2+…+10^{10}$ là tổng 10 số hạng đầu của CSN $u_1= q=10$
$\Rightarrow \dfrac{9}{2}S=\dfrac{10(1-10^{10})}{1-10}-10$
$=\dfrac{10(10^{10}-1)}{9}-10$
$\Rightarrow S=\dfrac{2}{9}\Big(\dfrac{10(10^{10}-1)}{9}-10\Big)$
$=\dfrac{20(10^{10}-1)}{81}-\dfrac{20}{9}$
