Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Câu 4. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 10 câu dễ, 8 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn
ngẫu nhiên 8 câu để làm đề kiểm tra. Tính xác suất để đề kiểm tra:
a) gồm 4 câu dễ; 3 câu trung bình và 1 câu khó;
b) có đủ ba loại câu
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
n(Ω) = $C^{8}{22}$ = 319770
a) Gọi A là biến cố: “Chọn 8 câu để làm đề kiểm tra gồm 4 câu dễ; 3 câu trung bình và 1 câu khó.”
=> n(A) = $C^{4}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{1}{4}$ = 47040
=> P(A) = $\frac{n(A)}{n(Ω)}$ = $\frac{47040}{319770}$ = $\frac{1568}{10659}$
b) Gọi B là biến cố: “Chọn 8 câu để làm đề kiểm tra có đủ ba loại câu.”
=> n(B) = $C^{1}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{4}{4}$ + $C^{2}{10}$.$C^{2}{8}$.$C^{4}{4}$ + $C^{3}{10}$.$C^{1}{8}$.$C^{4}{4}$ + $C^{1}{10}$.$C^{4}{8}$.$C^{3}{4}$ + $C^{2}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{3}{4}$ + $C^{3}{10}$.$C^{2}{8}$.$C^{3}{4}$ + $C^{4}{10}$.$C^{1}{8}$.$C^{3}{4}$ + $C^{1}{10}$.$C^{5}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{2}{10}$.$C^{4}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{3}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{4}{10}$.$C^{2}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{5}{10}$.$C^{1}{8}$.$C^{2}{4}$ + $C^{1}{10}$.$C^{6}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{2}{10}$.$C^{5}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{3}{10}$.$C^{4}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{4}{10}$.$C^{3}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{5}{10}$.$C^{2}{8}$.$C^{1}{4}$ + $C^{6}{10}$.$C^{1}{8}$.$C^{1}{4}$
= 560 + 1260 + 960 + 2800 + 10080 + 13440 + 6720 + 3360 + 18900 + 40320 + 35280 + 12096 + 1120 + 10080 + 33600 + 47040 + 28224 + 6720
= 272560
=> P(B) = $\frac{n(B)}{n(Ω)}$ = $\frac{272560}{319770}$ = $\frac{27256}{31977}$
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
a, (1568)/(4199)
b, (78668)/(125970)
Lời giải và giải thích chi tiết:
Chọn ngẫu nhiên 8 câu từ 20 câu
=> n (Omega) = C_{20}^8 = 125970
a, Gọi A là biến cố: ” chọn 8 câu gồm 4 câu dễ, 3 câu trung bình, 1 câu khó”
+Chọn 4 câu dễ từ 10 câu dễ có C_{10}^4 cách
+ Chọn 3 câu trung bình từ 8 câu trung bình có C_8^3 cách
+Chọn 1 câu khoa từ 4 câu khó có C_4^1 cách
=> n (A) = C_{10}^4. C_8^3 . C_4^1= 47040
=> Xác suất xuất hiện 4 câu dễ, 3 câu trung bình, 1 câu khó là:
p(A) =\frac{n(A)}{n(\Omega)}= (47040)/(125970)=(1568)/(4199)
b, Gọi B là biến cố: “chọn 8 câu có đủ 3 loại câu”
=> \overline{B} là biến cố: “chọn 8 câu không đủ 3 loại câu”
+ Chọn 8 câu từ 10 câu dễ có: C_{10}^8 cách
+ Chọn 8 câu từ 8 câu trung bình có: C_8^8=1 cách
+ Chọn 8 câu từ 10 câu dễ và 8 câu trung bình có: C_{18}^8 cách
+ Chọn 8 câu từ 10 câu dễ và 4 câu khó có: C_{14}^8 cách
+ Chọn 8 câu từ 8 câu trung bình và 4 câu khó có C_{12}^8 cách
=> n(\overline{B})=C_{10}^8 . 1.C_{18}^8 . C_{14}^8 . C_{12}^8 = 47302
=> Xác suất xuất hiện không đủ 3 loại câu là:
p(\overline{B}) =\frac{n(\overline{B})}{n(\Omega)}= (47302)/(125970)
=> Xác suất xuất hiện cả 3 loại câu là:
1- p(\overline{B})=1-(47302)/(125970)=(78668)/(125970)
