Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 14 và tổng bình phương của chúng bằng 84
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
Gọi $3$ số lần lượt là $a; aq; aq^2 (aq \ne 0)$
Theo bài ra ta có:
$\left\{\begin{array}{l} a+aq+ aq^2=14\\a^2+a^2q^2+ a^2q^4=84 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a(1+q+ q^2)=14\\a^2(1+q^2+q^4)=84 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a^2(1+q+ q^2)^2=196 (1)\\a^2(1+q^2+q^4)=84 (2) \end{array} \right.$
Lấy $2$ vế của $(1)$ chia cho $(2):$
$\dfrac{q^4 + 2 q^3 + 3 q^2 + 2 q + 1}{1+q^2+q^4}=\dfrac{7}{3}\\ \Leftrightarrow 3(q^4 + 2 q^3 + 3 q^2 + 2 q + 1)=7(1+q^2+q^4)\\ \Leftrightarrow 3(q^4 + 2 q^3 + 3 q^2 + 2 q + 1)-7(1+q^2+q^4)=0\\ \Leftrightarrow -4 q^4 + 6 q^3 + 2 q^2 + 6 q – 4=0\\ \Leftrightarrow -2 (q – 2) (2 q – 1) (q^2 + q + 1)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} q=2 \\ q=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
$\circledast q=2, a=\dfrac{14}{1+q+ q^2}=2 \Rightarrow$ Dãy số CSN: $2;4;8$
$\circledast q=\dfrac{1}{2}, a=\dfrac{14}{1+q+ q^2}=8 \Rightarrow$ Dãy số CSN: $8;4;2.$
