Toán Lớp 11: Giải pt 1+sin^2x / 1-sin^2x – tan^2x=4 có tổng các nghiệm trong đoạn [0;2π] là

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Giải pt 1+sin^2x / 1-sin^2x – tan^2x=4 có tổng các nghiệm trong đoạn [0;2π] là

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

{1+sin^2 x}/{1-sin^2 x} -tan^2 x =4 (1)

Đk: cosx≠0<=>x≠π/2 +kπ(k∈Z)

(1)<=>{1+sin^2 x}/{cos^2 x} -{sin^2 x}/{cos^2 x} =4

<=>{1+sin^2 x-sin^2 x}/{cos^2 x}=4

<=>1/{cos^2 x}=4

<=>tan^2 x+1=4

<=>tan^2 x=3

$\iff [\begin{array}{l}tanx=\sqrt{3}\\ tanx=-\sqrt{3}\end{array}$

$\iff [\begin{array}{l}x={\displaystyle \frac{\pi }{3}}+k\pi \\ x=-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}+k\pi \end{array}$ (k∈Z)

x∈[0;2π]

$\Rightarrow [\begin{array}{l}0\le {\displaystyle \frac{\pi }{3}}+k\pi \le 2\pi \\ 0\le -{\displaystyle \frac{\pi }{3}}+k\pi \le 2\pi \end{array}$ (k∈Z)

$\iff [\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{-1}{3}}\le k\le {\displaystyle \frac{5}{3}}\\ {\displaystyle \frac{1}{3}}\le k\le {\displaystyle \frac{7}{3}}\end{array}$ (k∈Z)

$\iff [\begin{array}{l}k=0;k=1\Rightarrow x={\displaystyle \frac{\pi }{3}};x={\displaystyle \frac{4\pi }{3}}\\ k=1;k=2\Rightarrow x={\displaystyle \frac{2\pi }{3}};x={\displaystyle \frac{5\pi }{3}}\end{array}$

Ta có:

π/3 + {4π}/3 + {2π}/3 + {5π}/3 =4π

text{Vậy tổng các nghiệm trong đoạn [0;2π] là 4π}

 

---