Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Tổng các nghiệm trên [- -$\pi$ ;$\pi$ ] của phương trình sin2x=cosx là?
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
~rai~
$sin2x=cosx$
$\Leftrightarrow sin2x-cosx=0$
$\Leftrightarrow 2sinxcosx-cosx=0$
$\Leftrightarrow cosx(sin2x-1)=0$
$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}cosx=0\\2sinx-1=0\end{array} \right.\)
$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}x_1=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x_2=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi(k\in\mathbb{Z})\\x_3=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{array} \right.\)
$+)TH1:-\pi \le x_1 \le \pi$
$\Leftrightarrow -\pi\le\dfrac{\pi}{2}+k\pi\le\pi$
$\Leftrightarrow-\dfrac{3\pi}{2}\le k\pi\le\dfrac{\pi}{2}$
$\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}\le k\le\dfrac{1}{2}$
$\text{Do k}\in\mathbb{Z}\Rightarrow k=-1;k=0$
$\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2};x=\dfrac{\pi}{2}.$
$+)TH2:-\pi\le x_2\le\pi$
$\Leftrightarrow -\pi\le\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\le\pi$
$\Leftrightarrow -\dfrac{7\pi}{6}\le k2\pi\le\dfrac{5\pi}{6}$
$\Leftrightarrow-\dfrac{7\pi}{12}\le k\le\dfrac{5\pi}{12}$
$\Leftrightarrow -\dfrac{7}{12}\le k\le\dfrac{5}{12}$
$\text{Do k}\in\mathbb{Z}\Rightarrow k=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}.$
$+)TH3:-\pi\le x_3\le\pi$
$\Leftrightarrow -\pi\le\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\le\pi$
$\Leftrightarrow -\dfrac{11\pi}{6}\le k2\pi\le\dfrac{\pi}{6}$
$\Leftrightarrow -\dfrac{11\pi}{12}\le k\pi\le\dfrac{\pi}{12}$
$\Leftrightarrow -\dfrac{11}{12}\le k\le\dfrac{1}{12}$
$\text{Do k}\in\mathbb{Z}\Rightarrow k=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{6}.$
$\text{Tổng các nghiệm của phương trình là:}\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{5\pi}{6}=\pi.$
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp: $\pi$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{5\pi}{6}=\pi$
