Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: hàm số y= sin (x+ pi/3) – sinx có bao nhiêu giá trị nguyên
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
3
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có: y = sin(x + \pi/3) – sinx
=2cos(\frac{x + \pi/3 + x}{2})sin(\frac{x + \pi/3 – x}{2})
=2cos(x + \pi/6)sin\frac{\pi}{6}
=2cos(x + \pi/6).\frac{1}{2}
=cos(x + \pi/6)
Do -1 \le cos(x + \pi/6) \le 1
\to -1 \le y \le 1
\to y \in [-1;1]
Mà y \in ZZ nên ta suy ra y \in {-1;0;1}
Vậy hàm số đã cho có 3 giá trị nguyên.
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$3$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$y = \sin\left(x +\dfrac{\pi}{3}\right) -\sin x$
$\to y = \sin x\cos\dfrac{\pi}{3} + \cos x\sin\dfrac{\pi}{3} -\sin x$
$\to y = \dfrac{1}{2}\sin x +\dfrac{\sqrt3}{2}\cos x -\sin x$
$\to y =\dfrac{\sqrt3}{2}\cos x -\dfrac{1}{2}\sin x$
$\to y = \cos\left(x +\dfrac{\pi}{6}\right)$
$\to -1 \leq y \leq 1$
Do $y \in \Bbb Z$
nên $y =\left\{-1;0;1\right\}$
Vậy $y$ có $3$ giá trị nguyên
