Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=cosx/x,y=√1-cosx
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
a) $y =f(x)= \dfrac{\cos x}{x}$
$TXĐ: D = \Bbb R \backslash\left\{0\right\}$
$\forall x \in D \Rightarrow – x \in D$
Ta có:
$f(-x) = \dfrac{\cos(-x)}{-x}$
$= – \dfrac{\cos x}{x} = – f(x)$
Vậy $y$ là hàm lẻ
b) $y =f(x)= \sqrt{1 – \cos x}$
$TXĐ: D = \Bbb R$
$\forall x \in D\Rightarrow – x \in D$
Ta có:
$f(-x) = \sqrt{1 – \cos(-x)}$
$= \sqrt{1 – \cos x} = f(x)$
Vậy $y$ là hàm chẵn
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Cho hàm số y= f(x) liên tục và xác định trên khoảng( đoạn ) K. Với mỗi x ∈ K thì-x ∈ K.
+ Nếu f( x)=f(-x) thì hàm số y= f(x) là hàm số chẵn trên tập xác định.
+Nếu f( -x)=-f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số lẻ trên tập xác định .
⇒ Để xác định được tính chẵn; lẻ của một hàm số lượng giác ta làm như sau
+ Tìm tập xác định của hàm số. Với mỗi x ∈ D thì-x ∈ D.
+ Tính f(- x) và – f(x).
+So sánh: f(x) và f( -x);f (-x) và-f(x) ⇒ kết luận .
+ Nếu f(x) ≠ f(-x) và f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số không chẵn; không lẻ.
