Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Giải pt: cos x + sin x + sin 2x – 1 = 0
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
cos x + sin x + sin 2x – 1 = 0
Đặt cos x + sin x = t (|t| <= sqrt{2})
=> sin 2x = t^2 – 1
PT
=> t + t^2 – 1 – 1 = 0
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x = 1 \\x = -2 (l)\end{array} \right.\)
=> sin x + cos x = 1
<=> 1/(\sqrt{2})sin x + 1/(\sqrt{2}).cos x = 1/(\sqrt{2})
<=> sin (x + π/4) = 1/(\sqrt{2})
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{π}{2} + k2π\\x = k2π\end{array} \right.\) (k ∈ ZZ)
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$\left[\begin{array}{l}x = k2\pi\\x = \dfrac{\pi}{2}+ k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$\cos x + \sin x + \sin2x – 1 = 0$
Đặt $t = \sin x + \cos x\qquad (|t| \geq \sqrt3)$
$\Rightarrow t^2 = 1 + \sin2x$
$\Rightarrow t^2 – 1 = \sin2x$
Phương trình trở thành:
$t + t^2 – 2 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 1\quad (nhận)\\t =-2\quad (loại)\end{array}\right.$
Ta được:
$\sin x + \cos x = 1$
$\Leftrightarrow \sqrt2\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = 1$
$\Leftrightarrow \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{\sqrt2}{2}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\\x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = k2\pi\\x = \dfrac{\pi}{2}+ k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
