Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
Sinx + cosx
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
$y = sinx + cosx$
$⇔ y = √2sin(x + π/4) $
Ta có:
$-1 ≤ sin ≤ 1$
$-√2 ≤ √2sin(x + π/4) ≤ √2$
GTNN là $- √2 $
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
\max=\sqrt{2} khi x=\frac{\pi}4+k2\pi(k\in\mathbb Z)
\min=-\sqrt{2} khi x=-\frac{3\pi}4+k2\pi(k\in\mathbb Z)
Lời giải:
sinx + cosx
=\sqrt2(\sin x.\sqrt2/2 + \cos x .\sqrt2/2)
=\sqrt2(\sin x.\cos \frac{\pi}{4} + \cos x. sin \frac{\pi}{4} )
= \sqrt2sin(x + \pi/4)
Ta có:
-1 ≤ \sin (x + \pi/4) ≤1
⇔ -\sqrt2 ≤ \sqrt2sin(x + \pi/4) ≤\sqrt2
\max=\sqrt{2} khi \sin (x+\frac{\pi}{4})=1 \Leftrightarrow (x+\frac{\pi}{4})=\frac{\pi}{2}+k2\pi
\Leftrightarrow x=\frac{\pi}4+k2\pi(k\in\mathbb Z)
\min=-\sqrt{2} khi \sin (x+\frac{\pi}{4})=-1 \Leftrightarrow (x+\frac{\pi}{4})=-\frac{\pi}{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=-\frac{3\pi}4+k2\pi(k\in\mathbb Z)
