Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Sinx+cosx=2√2 sinxcosx
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$\left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{4}+ k\pi\\x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{2\pi}{3}\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$\sin x + \cos x = 2\sqrt2\sin x\cos x$
$\Leftrightarrow \sqrt2\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = \sqrt2\sin2x$
$\Leftrightarrow \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = \sin2x$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x + \dfrac{\pi}{4} = 2x + k\pi\\x + \dfrac{\pi}{4} = \pi – 2x + k2\pi\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{4}+ k\pi\\x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{2\pi}{3}\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
