Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Giải pt : tan(pi/4(sinx+1))=1
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$x = n\pi\quad (n\in \Bbb Z)$
Lời giải và giải thích chi tiết:
$\tan\left[\dfrac{\pi}{4}(\sin x +1)\right]=1$ $(*)$
$ĐKXĐ: \, \cos\left[\dfrac{\pi}{4}(\sin x +1)\right] \ne 0$
$(*) \Leftrightarrow \dfrac{\pi}{4}(\sin x +1) = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$
$\Leftrightarrow \sin x + 1 = 1 + 4k$
$\Leftrightarrow \sin x = 4k\quad (k\in \Bbb Z)$
Ta có:
$-1 \leq \sin x \leq 1$
$\to -1 \leq 4k \leq 1$
$\to -\dfrac{1}{4} \leq k \leq \dfrac{1}{4}$
Do $k \in \Bbb Z$
nên $k =0$
$\to \sin x = 0$
$\Leftrightarrow x = n\pi\quad (n\in \Bbb Z)$
