Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Sin2x = 1 + √2cosx + cos2x
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$\begin{array}{l}
\sin 2x = 1 + \sqrt 2 .\cos x + \cos 2x\\
\Rightarrow 2.\sin x.\cos x = 1 + \sqrt 2 .\cos x + 2{\cos ^2}x – 1\\
\Rightarrow 2\sin x.\cos x = \sqrt 2 .cosx + 2co{s^2}x\\
\Rightarrow \cos x.\left( {2\sin x – \sqrt 2 – 2\cos x} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
2.\left( {\sin x – \cos x} \right) = \sqrt 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
\sqrt 2 .\sin \left( {x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
\sin \left( {x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
x – \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
x – \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\
x = \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}$
