Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: a) Cho lục giác lồi ABCDEF. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của lục giác đã cho? Trong đó có bao nhiêu tam giác có cạnh KHÔNG phải là cạnh của lục giác?
b) Cùng dữ kiện đề bài trên hãy tính với bát giác lồi
c) Hãy tổng quát .
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
a.
Số tam giác có đỉnh là đỉnh của lục giác đã cho là :
$C^{3}_{6}$ = $20$
Tam giác có cạnh là 1 cạnh của lục giác ⇒ $C^{1}_{6}$ ( tam giác)
Tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh kề nhau của lục giác ⇒ $C^{1}_{3}$ ( tam giác)
Số tam giác có cạnh KHÔNG phải là cạnh của lục giác là :
20 – $C^{1}_{6}$.$C^{1}_{3}$ = 2 ( tam giác)
b.
Số tam giác có đỉnh là đỉnh của bát giác đã cho là :
$C^{3}_{8}$ = $56$
Tam giác có cạnh là 1 cạnh của bát giác ⇒ $C^{1}_{8}$ ( tam giác)
Tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh kề nhau của bát giác ⇒ $C^{1}_{5}$ ( tam giác)
Số tam giác có cạnh KHÔNG phải là cạnh của bát giác là :
56 – $C^{1}_{8}$.$C^{1}_{5}$ = 16 ( tam giác)
c.
Công thức tổng quát
+/ Số Δ được tạo bởi 3 đỉnh của đa giác n cạnh là : $C^{3}_{n}$
+/ Số Δ không được tạo bởi các cạnh của đa giác có n cạnh là $C^{3}_{n}$ – n(n-3)
