Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Tìm a,b biết : 5a-b , 2a+3b , a+2b lập thành cấp số cộng và (b+1)^2 , a.(b+1) , (a-1)^2 là cấp số nhân
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:$\left( {a;b} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{5}} \right)hoặc\left( {\frac{{ – 5}}{2}; – 1} \right)$
Lời giải và giải thích chi tiết:
5a-b , 2a+3b , a+2b lập thành cấp số cộng nên:
$\begin{array}{l}
2\left( {2a + 3b} \right) = 5a – b + a + 2b\\
\Rightarrow 4a + 6b = 6a + b\\
\Rightarrow 2a = 5b\\
\Rightarrow a = \frac{5}{2}b
\end{array}$
(b+1)^2 , a.(b+1) , (a-1)^2là cấp số nhân:
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {a^2}{\left( {b + 1} \right)^2} = {\left( {b + 1} \right)^2}.{\left( {a – 1} \right)^2}\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} = {\left( {a – 1} \right)^2}\\
b = – 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} = {a^2} – 2a + 1\\
b = – 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2} \Rightarrow b = \frac{1}{5}\\
b = – 1 \Rightarrow a = \frac{{ – 5}}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{5}} \right)/\left( {\frac{{ – 5}}{2}; – 1} \right)
\end{array}$
