Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: sin^2 x=cos^2 2x +cos^2 3x
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
PT $\Leftrightarrow \dfrac{1-\cos2x}{2}=\dfrac{1+\cos4x}{2}+\dfrac{1+\cos6x}{2}$
$\Leftrightarrow \cos4x+\cos6x=-1-\cos2x$
$\Leftrightarrow 2\cos5x.\cos x=-(1+\cos^2x-\sin^2x)=-2\cos^2x$
$\Leftrightarrow \cos5x.\cos x+\cos^2x=0$
$\Leftrightarrow \cos x(\cos5x+\cos x)=0$
$\Leftrightarrow 2\cos x.\cos 3x.\cos 2x=0$
$\Leftrightarrow \cos x.\cos 2x.\cos 3x=0$
$+) \cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
$+) \cos 2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$
$+) \cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}$
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Lời giải và giải thích chi tiết:
sin^2 x=cos^2 2x +cos^2 3x
=>(1-cos2x)/2=(1+cos4x)/2+(1+cos6x)/2
=>1-cos2x=1+cos4x+1+cos6x
=>cos6x+cos4x+cos2x+1=0
=>2cos5x.cosx+2cos^2x=0
=>2cosx(cos5x+cosx)=0
=>4cosx.cos3x.cos2x=0
=>\(\left[ \begin{array}{l}\text{cos }x=0\\\text{cos }2x=0\\\text{cos }3x=0\end{array} \right.\) =>\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}2+k\pi\\x=\dfrac{\pi}4+\dfrac{k\pi}2\\x=\dfrac{\pi}6+\dfrac{k\pi}3\end{array} \right.\)
