Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Số nghiệm của phương trình sin2x=0 trên khoảng [0;pi]
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
3 nghiệm
Lời giải và giải thích chi tiết:
sin2x = 0
<=> 2.sinx.cosx = 0
<=> \(\left[ \begin{array}{l}sinx=0\\cosx=0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=k \pi\\x=\pi /2 +k \pi\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0;x=\pi \\x=\pi /2\end{array} \right.\)
=> pt có 3 nghiệm
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Có 3 nghiệm là $x=\{0,\dfrac{\pi}{2},\pi\}$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có: $\sin 2x=0\Rightarrow 2x=k\pi$, $(k\in\mathbb Z)$
$\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}$, $(k\in\mathbb Z)$
Xét $x\in[0;\pi]$
$\Rightarrow 0\le\dfrac{k\pi}{2}\le\pi$
$\Rightarrow 0\le\dfrac{k}{2}\le 1$
$\Rightarrow 0\le k\le 2$ $(k\in\mathbb Z)$
$\Rightarrow k=\{0,1,2\}$
Khi đó $x=\{0,\dfrac{\pi}{2},\pi\}$
Vậy có 3 nghiệm của phương trình $\sin 2x$ trên khoảng $[0;\pi]$.
