Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: 2sin2x-2(sinx+cosx)+1=0
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp: PT có 4 họ nghiệm…
Lời giải và giải thích chi tiết:
2sin2x-2(sinx+cosx) + 1 = 0
<=> 4sinxcosx -2(sinx+cosx) + 1 =0
Đặt sinx+cosx = t => sinxcosx = (t^2-1)/2 (ĐK: |t| ≤ \sqrt2)
Ta có phương trình: 2(t^2-1) – 2t+1=0
<=> 2t^2 -2t – 1=0
<=> t = (1\pm\sqrt3)/2
Với t=(1+\sqrt3)/2 : sinx+cosx = (1+\sqrt3)/2
<=> sin (x + π/4) = (\sqrt6+\sqrt2)/4
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=arcsin \dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4} – \dfrac{π}{4} +k2π\\x=arcsin \dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}+\dfrac{3π}{2}+k2π\end{array} \right.\)
Với t= (1-\sqrt3)/2 : sinx+cosx = (1-\sqrt3)/2
<=> sin (x+π/4) = (-\sqrt6 + \sqrt2)/4
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=arcsin \dfrac{-\sqrt6+\sqrt2}{4} – \dfrac{π}{4} +k2π\\x=arcsin \dfrac{-\sqrt6+\sqrt2}{4}+\dfrac{3π}{2}+k2π\end{array} \right.\)
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
