fbpx

Toán Lớp 11: Cho đa giác đều 2018 đỉnh , hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100° ?

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Cho đa giác đều 2018 đỉnh , hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100° ?


Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp:

 

Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi \({A_1}\),\({A_2}\),…,\({A_{2018}}\) là các đỉnh của đa giác đều \(2018\) đỉnh.

Gọi \(\left( O \right)\) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều \({A_1}{A_2}…{A_{2018}}\).

Các đỉnh của đa giác đều chia \(\left( O \right)\) thành \(2018\) cung tròn bằng nhau, mỗi cung tròn có số đo bằng \(\dfrac{{360^\circ }}{{2018}}\).

Vì tam giác cần đếm có đỉnh là đỉnh của đa giác nên các góc của tam giác là các góc nội tiếp của \(\left( O \right)\).

Suy ra góc lớn hơn \(100^\circ \) sẽ chắn cung có số đo lớn hơn \(200^\circ \).

Cố định một đỉnh \({A_i}\). Có \(2018\) cách chọn \({A_i}\).

Gọi \({A_i}\),\({A_j}\),\({A_k}\) là các đỉnh sắp thứ tự theo chiều kim đồng hồ sao cho số đo cung nhỏ \({A_i}{A_k} < 160^\circ \) thì số đo cung lớn \({A_i}{A_k} > 360 – 160^\circ  = {200^{\rm{o}}}\) \( \Rightarrow \widehat {{A_i}{A_j}{A_k}} > 100^\circ \) và tam giác \({A_i}{A_j}{A_k}\) là tam giác cần đếm.

Khi đó cung \({A_i}{A_k}\) là hợp liên tiếp của nhiều nhất \(\left[ {\dfrac{{160}}{{\dfrac{{360}}{{2018}}}}} \right] = 896\) cung tròn nói trên.

\(896\) cung tròn này có \(897\) đỉnh. Trừ đi đỉnh \({A_i}\) thì còn \(896\) đỉnh. Do đó có \(C_{896}^2\) cách chọn hai đỉnh \({A_j}\),\({A_k}\).

Vậy có tất cả \(2018.C_{896}^2\) tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.

Viết một bình luận

Trẻ em cần được trao cơ hội để có thể học tập và phát triển tốt hơn. Giúp con khai phá tiềm năng tư duy và ngôn ngữ ngay hôm nay.

Nhập tên ba (mẹ) để được Trung tâm tư vấn lộ trình học cho bé

    KHÔNG HỌC ĐÔNG, KHÔNG ÁP LỰC – GIA SƯ 1 KÈM 1, MỞ CỬA TƯƠNG LAI!
    MIỄN PHÍ HỌC THỬ 1 BUỔI - LIÊN HỆ NGAY
    test_ai