Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Giải phương trình : $ cosx = 1 – x^2 $
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Với $∀\alpha ∈ R $ ta luôn có $: |\alpha| ≥ |sin\alpha|$
$ ⇔ \alpha² ≥ sin²\alpha(*)$ Dấu $’=’ ⇔ \alpha = 0$
Ta có$: cosx = 1 – x² ⇔ x² = 1 – cosx = 2sin²\frac{x}{2}$
$ ⇔ (\frac{x}{2})² = \frac{1}{2}sin²\frac{x}{2} ≤ sin²\frac{x}{2} (1)$
Mặt khác theo $(*) : (\frac{x}{2})² ≥ sin²\frac{x}{2} (2)$
Từ $(1); (2) ⇒ (\frac{x}{2})² = sin²\frac{x}{2} = 0$
$ ⇔ x = 0 $ là nghiệm duy nhất của $PT$
