Toán Lớp 11: cho hình chóp s.abcd có đáy abcd là hình vuông cạnh √3 , tam giác sbc vuông tại s và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , đường thẳ

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: cho hình chóp s.abcd có đáy abcd là hình vuông cạnh √3 , tam giác sbc vuông tại s và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , đường thẳng sd tạo với mặt phẳng (sbc) một góc 60 độ. tính thể tích v của khối chóp s.abcd . Help meeeeeeeeeeee , toán hình xem mà chẳng hỉu gì cả nên lên đây nhờ cao nhân giúp với :3

---

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp:

$V_{SABCD}={\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}}$

Lời giải:

Do $\mathrm{\Delta }SBC\mathrm{\perp }S$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $(SBC)\mathrm{\perp }(ABCD)$

$\mathrm{\Delta }SBC$ dựng $SH\mathrm{\perp }BC\Rightarrow SH\mathrm{\perp }(ABCD)$

Ta có:

$DC\mathrm{\perp }BC$ (do tứ giác ABCD là hình vuông)

$DC\mathrm{\perp }SH$ (do $SH\mathrm{\perp }(ABCD)$ chứng minh trên)

mà $BC,SH\in (SBC)\Rightarrow DC\mathrm{\perp }(SBC)\Rightarrow DC\mathrm{\perp }SC$

và $\Rightarrow \widehat{(SD,(SBC))}=(SD,SC)=\widehat{CSD}={60}^o$

$\mathrm{\Delta }SCD\mathrm{\perp }C$:

$\tan \widehat{CSD}={\displaystyle \frac{CD}{SC}}$

$\Rightarrow SC={\displaystyle \frac{CD}{\tan \widehat{CSD}}}=1$

$\mathrm{\Delta }SBC\mathrm{\perp }S,SH\mathrm{\perp }BC$

$S{B}^2=B{C}^2-S{C}^2=\sqrt{2}$

${\displaystyle \frac{1}{S{H}^2}}={\displaystyle \frac{1}{S{B}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{S{C}^2}}={\displaystyle \frac{3}{2}}$

$\Rightarrow SH={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

$\Rightarrow V_{SABCD}={\displaystyle \frac{1}{3}}.SH.S_{ABCD}$

$={\displaystyle \frac{1}{3}}.{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}.\sqrt{3}.\sqrt{3}={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}}$

---