Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: Tìm GTLN. GTNN của hàm số y = sinx + cosx
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
y = sinx + cosx
<=> \sqrt2(\sin x.\sqrt2/2 + \cos x .\sqrt2/2)
<=> \sqrt2(\sin x.\cos \frac{\pi}{4} + \cos x. sin \frac{\pi}{4} )
<=> \sqrt2sin(x + \pi/4)
Ta có:
-1 ≤ \sin (x + \pi/4) ≤1
⇔ -\sqrt2 ≤ \sqrt2sin(x + \pi/4) ≤\sqrt2
\Max_{y}=\sqrt{2} khi \sin (x+\frac{\pi}{4})=1 \Leftrightarrow (x+\frac{\pi}{4})=\frac{\pi}{2}+k2\pi
$Min_{y}=-\sqrt{2}$ khi \sin (x+\frac{\pi}{4})=-1 \Leftrightarrow (x+\frac{\pi}{4})=-\frac{\pi}{2}+k2\pi
(k\in\mathbb Z).
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp: $Max_y = \sqrt[]{2}$.
$Min_y = – \sqrt[]{2}$.
Lời giải và giải thích chi tiết:
$y = sinx\,+\,cosx$ ⇒ $y’= cosx – sinx$
$y’=0 ⇔ cosx – sinx = 0 ⇔ cosx = sinx$
mà $sin^{2}x + cos^{2}x = 1⇒ $ $⇒ sin^{2}x =$ $\frac{1}{2}$ ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}sinx=\frac{1}{\sqrt[]{2}}⇒cosx=\frac{1}{\sqrt[]{2}}\\sinx=\frac{-1}{\sqrt[]{2}}⇒cosx=\frac{-1}{\sqrt[]{2}}\end{array} \right.\)
Với $sinx=\frac{1}{\sqrt[]{2}}; cosx=\frac{1}{\sqrt[]{2}}$ ⇒ $y = \frac{1}{\sqrt[]{2}} + \frac{1}{\sqrt[]{2}} = \sqrt[]{2}$ .
Với $sinx=\frac{-1}{\sqrt[]{2}}; cosx=\frac{-1}{\sqrt[]{2}}$ ⇒ $y = \frac{-1}{\sqrt[]{2}} + \frac{-1}{\sqrt[]{2}} = – \sqrt[]{2}$ .
Vậy $Max_y = \sqrt[]{2}$
$Min_y = – \sqrt[]{2}$.
