Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 11 câu hỏi như sau: 1-tanx/1+tanx=1+sin2x
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Điều kiện : cosx # 0, cosx + sinx # 0
pt <=> 1 – tanx = (1 + tanx)(1 + sin2x)
Do cosx # 0 nên chia 2 vế pt cho cos²x ta được
pt => (1 – tanx)(1 + tan²x) = (tanx + 1)(1 + tan²x + 2tanx)
đặt t = tanx
<=> (1 – t)(1 + t²) = (t + 1)(t + 1)²
<=> 2t(t² + t + 2) = 0
<=> t = 0
hay tanx = 0 => x = kpi
Lời giải và giải thích chi tiết:ho mk 5 vote
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
$x=k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$
Lời giải:
Điều kiện : $\cos x \ne 0, \cos x + \sin x \ne 0$
$\dfrac{1-\tan x}{1+\tan x}=1+\sin2x$
$⇔ \dfrac{1 -\dfrac{ \sin x}{\cos x}}{1 +\dfrac{ \sin x}{\cos x}} = \sin ^2 x +\cos ^2 x +2\sin x \cos x$
$⇔\dfrac{\cos x -\sin x}{\cos x+\sin x}= (\sin x+\cos x)^2$
$⇔ \cos \left({x+\dfrac{\pi}4}\right) = 2\sin ^3 \left({x+\dfrac{\pi}4}\right)$
$\text{Chia 2 vế cho}$ $\cos ^3\left({x+\dfrac{\pi}4}\right)$
$1+\tan ^2 \left({x+\dfrac{\pi}4}\right) = 2\tan ^3 \left({x+\dfrac{\pi}4}\right)$
$2t^3 – t^2 -1 = 0$
$⇒ t=1$
$\Rightarrow \tan\left({x+\dfrac{\pi}4}\right)=1$
$⇒ x+\dfrac{\pi}4=\dfrac{\pi}4+k\pi$
$x=k\pi$ $(k\in\matbb Z)$.
