Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 10 câu hỏi như sau: cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2sinB/2sinC/2
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có :
$\cos A+\cos B+\cos C-1$
$=(\cos A+\cos B)+(\cos C-1)$
$=2.\cos\dfrac{A+B}{2}\cos\dfrac{A-B}{2} – 2.\sin^2\dfrac{C}{2}$
$=2.\sin\dfrac{C}{2}\cos\dfrac{A-B}{2} – 2.\sin^2\dfrac{C}{2}$
$=2.\sin\dfrac{C}{2} \left ( \cos\dfrac{A-B}{2}-\sin\dfrac{C}{2} \right )$
$=2.\sin\dfrac{C}{2} \left ( \cos\dfrac{A-B}{2}-\cos\dfrac{A+B}{2}\right )$
$=2.\sin\dfrac{C}{2} \left [ -2.\sin\dfrac{A}{2} \sin\left (\dfrac{-B}{2}\right )\right ]$
$=4 . \sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{B}{2}\sin\dfrac{C}{2}$
$\to \cos A+\cos B+\cos C=1+4 . \sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{B}{2}\sin\dfrac{C}{2}$ (đpcm).
