Toán Lớp 10: cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cotA=1 - Trung Tâm Gia Sư Hoàng Khang

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 10 câu hỏi như sau: cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cotA=1

Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Giải đáp:

Ta có $c o t A . c o t B + c o t B . c o t C + c o t C . c o t A = 1$

$\Rightarrow \frac{1}{t a n A . t a n B} + \frac{1}{t a n B . t a n C} + \frac{1}{t a n C . t a n A} = 1$

$\Rightarrow t a n A + t a n B + t a n C = t a n A . t a n B . t a n C$

Ta có $t a n (A + B) = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A t a n B}$

$\Rightarrow t a n A + t a n B = t a n (A + B) (1 - t a n A t a n B)$

$\Rightarrow t a n A + t a n B + t a n C = t a n (A + B) (1 - t a n A t a n B) + t a n C = t a n (Π - C) (1 - t a n A t a n B) + t a n C = - t a n C (1 - t a n A t a n B) + t a n C = t a n A t a n B t a n C$

Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

Lời giải và giải thích chi tiết:

$\begin{array}{l} \cot A = – \cot (\pi – A) = – \cot (B + C)\\ = – \dfrac{1}{{\tan (B + C)}} = – \dfrac{{1 – \tan B.\tan C}}{{\tan B + \tan C}} = \dfrac{{\tan B.\tan C – 1}}{{\tan B + \tan C}}\\ = \dfrac{{1 – \dfrac{1}{{\tan B.\tan C}}}}{{\dfrac{{\tan B + \tan C}}{{\tan B.\tan C}}}} = \dfrac{{1 – \dfrac{1}{{\tan B}}.\dfrac{1}{{\tan C}}}}{{\dfrac{1}{{\tan C}} + \dfrac{1}{{\tan B}}}} = \dfrac{{1 – \cot B.\cot C}}{{\cot C + \cot B}}\\ \Rightarrow \cot A.(\cot C + \cot B) = 1 – \cot B.\cot C \end{array}$

Xét

$\begin{array}{l} \cot A.\cot B + \cot B.\cot C + \cot C.\cot A\\ = \cot A.(\cot B + \cot C) + \cot B.\cot C\\ = 1 – \cot B.\cot C + \cot B.\cot C\\ = 1 \end{array}$

Vậy $\cot A.\cot B + \cot B.\cot C + \cot C.\cot A = 1$

Viết một bình luận Hủy