Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 10 câu hỏi như sau: Cho đa giác đều 12 đỉnh, hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh từ 12 đỉnh của đa giác
( giúp mình với ạ,mình ko hiểu câu này lắm)
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
– Vẽ dtron (C) ngoại tiếp đa giác đều 12 đỉnh, vẽ đường kính của (C)
=> Mỗi nửa dtron có 6 đỉnh
– Với mỗi đỉnh ở mỗi bên đều có đỉnh đối xứng với trục đối xứng chính là đường kính đã vẽ
=> Cứ 2 đỉnh lại có 2 đỉnh đối xứng với nó bên kia tạo thành hcn
=> Có 6C2 (hcn)
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
33 hình chữ nhật
Lời giải và giải thích chi tiết:
Đa giác đều 12 đỉnh có tổng số đường chéo là:
n(n-3)/2 = 12(12-3)/2 = 54
Mỗi hình chữ nhật sẽ có 2 đường chéo cùng chiều dài, do đó số hình chữ nhật có thể có được sẽ là số cặp đường chéo có cùng độ dài.
Giả sử độ dài một đường chéo của đa giác đều 12 đỉnh là d, khi đó số đường chéo có độ dài d sẽ bằng 12, bởi vì từ mỗi đỉnh của đa giác ta có thể vẽ một đường chéo đến các đỉnh khác cách đó 2 đỉnh, tổng cộng sẽ có 12 đường chéo có độ dài d.
Số cặp đường chéo có độ dài d sẽ bằng số cách chọn 2 đường chéo từ 12 đường chéo đã cho, tức là:
C(12, 2) = 12! / (2! * (12 – 2)!) = 66
Vậy số hình chữ nhật có thể có được là nửa số cặp đường chéo có độ dài d:
66 / 2 = 33
Do đó, có 33 hình chữ nhật có các đỉnh từ 12 đỉnh của đa giác.
