Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 10 câu hỏi như sau: Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: vectơ MA – vectơ MB + vectơ MC = vectơ 0. (có vẽ hình minh họa)
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec 0$
Ta có: $VT=\vec{MA}-\vec{MB}+\vec{MC}$
$=\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}-2\vec{MB}$
$=\vec{MG}+\vec{GA}+\vec{MG}+\vec{GB}+\vec{MG}+\vec{GC}-2\vec{MB}$
$=3\vec{MG}+(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})-2\vec{MB}$
$=3\vec{MG}-2\vec{MB}$
$=\vec{MG}+2\vec{MG}-2\vec{MB}$
$=\vec{MG}-2\vec{GM}-2\vec{MB}$
$=\vec{MG}-2(\vec{GM}+\vec{MB})$
$=\vec{MG}-2\vec{GB}=VP=\vec 0$
$\Rightarrow \vec{MG}=2\vec{GB}$
Hay $\vec{GM}=2\vec{BG}$
Trên đường thẳng $BG$ lấy điểm $M$ sao cho $GM=2BG$ thì điểm $M$ sẽ thỏa mãn đề bài.
