fbpx

Toán Lớp 10: Tìm max, min của hàm số f(x) = 4x^3-x^4 trên [0;4] (Đừng dùng cách giải 12 ạ) giúp mình nhanh với ạ

Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 10 câu hỏi như sau: Tìm max, min của hàm số f(x) = 4x^3-x^4 trên [0;4]
(Đừng dùng cách giải 12 ạ)
giúp mình nhanh với ạ


Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

 f(x)=4x^3-x^4 =x^2(4x-x^2)

=> – f(x)=x^2(x^2-4x)

Đặt g(x)=x^2 .Từ BBT=>GTNN G(x) trên [0;4]=0

Đặt h(x)= x^2-4x.Từ BBT=>GTNN H(x) trên [0;4]= -4

=>GTNN -F(x) trên [0;4]=0

=>Min F(x)=0

Tương tự đối với GTLN thì ta đi tìm GTLN của mỗi hàm .

 Trên đây là mk tự nghĩ ra nên cũng chưa thật chắc chắn nếu có sai sót mong cậu thông cảm 

HỌC TỐI !!!



Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:

+) Tìm $GTNN$ của $f(x)$

Ta có:

\qquad f(x)=4x^3-x^4=x^3 (4-x)

Vì x\in [0;4]=>0\le x\le 4

=>4-x\ge 0

=>f(x)=x^3 (4-x)\ge 0 \ \forall x\in [0;4]

Dấu “=” xảy ra khi $x=0$ hoặc $x=4$

=>min f(x)=0 khi x\in {0;4}

$\\$

+) Tìm $GTLN$ của $f(x)$

Ta có: f(x)-27=4x^3-x^4-27

<=>f(x)-27=-(x^4-6x^3+9x^2)-(2x^3-12x^2+18x)-(3x^2-18x+27)

<=>f(x)-27=-x^2(x^2-6x+9)-2x(x^2-6x+9)-3(x^2-6x+9)

<=>f(x)-27=(x^2-6x+9)(-x^2-2x-3)

<=>f(x)-27=-(x-3)^2 (x^2+2x+1+2)

<=>f(x)-27=-(x-3)^2 [(x+1)^2+2]

Với x\in [0;4] ta có: 

\qquad (x-3)^2\ge 0

=>-(x-3)^2\le 0

\qquad (x+1)^2\ge 1

=>(x+1)^2+2\ge 1+2=3

=>f(x)-27=-(x-3)^2 [(x+1)^2+2]\le 0

=>f(x)\le 27\ \forall x\in [0;4]

Dấu “=” xảy ra khi x-3=0<=>x=3

=>max f(x)=27 khi $x=3$

Kết luận: Với x\in [0;4]

+) $GTNN$ của $f(x)$ bằng $0$ khi x\in {0;4}

+) $GTLN$ của $f(x)$ bằng $27$ khi $x=3$


Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.

Viết một bình luận

Trẻ em cần được trao cơ hội để có thể học tập và phát triển tốt hơn. Giúp con khai phá tiềm năng tư duy và ngôn ngữ ngay hôm nay.

Nhập tên ba (mẹ) để được Trung tâm tư vấn lộ trình học cho bé

    KHÔNG HỌC ĐÔNG, KHÔNG ÁP LỰC – GIA SƯ 1 KÈM 1, MỞ CỬA TƯƠNG LAI!
    MIỄN PHÍ HỌC THỬ 1 BUỔI - LIÊN HỆ NGAY
    test_ai