Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 10 câu hỏi như sau: Tìm max, min của hàm số f(x) = 4x^3-x^4 trên [0;4]
(Đừng dùng cách giải 12 ạ)
giúp mình nhanh với ạ
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
f(x)=4x^3-x^4 =x^2(4x-x^2)
=> – f(x)=x^2(x^2-4x)
Đặt g(x)=x^2 .Từ BBT=>GTNN G(x) trên [0;4]=0
Đặt h(x)= x^2-4x.Từ BBT=>GTNN H(x) trên [0;4]= -4
=>GTNN -F(x) trên [0;4]=0
=>Min F(x)=0
Tương tự đối với GTLN thì ta đi tìm GTLN của mỗi hàm .
Trên đây là mk tự nghĩ ra nên cũng chưa thật chắc chắn nếu có sai sót mong cậu thông cảm
HỌC TỐI !!!
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
+) Tìm $GTNN$ của $f(x)$
Ta có:
\qquad f(x)=4x^3-x^4=x^3 (4-x)
Vì x\in [0;4]=>0\le x\le 4
=>4-x\ge 0
=>f(x)=x^3 (4-x)\ge 0 \ \forall x\in [0;4]
Dấu “=” xảy ra khi $x=0$ hoặc $x=4$
=>min f(x)=0 khi x\in {0;4}
$\\$
+) Tìm $GTLN$ của $f(x)$
Ta có: f(x)-27=4x^3-x^4-27
<=>f(x)-27=-(x^4-6x^3+9x^2)-(2x^3-12x^2+18x)-(3x^2-18x+27)
<=>f(x)-27=-x^2(x^2-6x+9)-2x(x^2-6x+9)-3(x^2-6x+9)
<=>f(x)-27=(x^2-6x+9)(-x^2-2x-3)
<=>f(x)-27=-(x-3)^2 (x^2+2x+1+2)
<=>f(x)-27=-(x-3)^2 [(x+1)^2+2]
Với x\in [0;4] ta có:
\qquad (x-3)^2\ge 0
=>-(x-3)^2\le 0
\qquad (x+1)^2\ge 1
=>(x+1)^2+2\ge 1+2=3
=>f(x)-27=-(x-3)^2 [(x+1)^2+2]\le 0
=>f(x)\le 27\ \forall x\in [0;4]
Dấu “=” xảy ra khi x-3=0<=>x=3
=>max f(x)=27 khi $x=3$
Kết luận: Với x\in [0;4]
+) $GTNN$ của $f(x)$ bằng $0$ khi x\in {0;4}
+) $GTLN$ của $f(x)$ bằng $27$ khi $x=3$