Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 10 câu hỏi như sau: cosA/2.cosB/2.cosC/2=sinA/2.sinB/2.cosC/2+sinA/2.cosB/2.sinC/2+cosA/2.sinB/2.sinC/2
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có: $\frac{A+B+C}{2}$ =$\frac{C}{2}$ => cos( $\frac{A}{2}$ +$\frac{B}{2}$ +$\frac{C}{2}$ ) = cos $\frac{C}{2}$ =0
<=> cos[($\frac{A}{2}$ +$\frac{B}{2}$ )+$\frac{C}{2}$ ] =0 <=> cos ($\frac{A}{2}$ + $\frac{B}{2}$) . cos $\frac{C}{2}$ – sin ($\frac{A}{2}$ + $\frac{B}{2}$) . sin $\frac{C}{2}$ = 0
<=> (cos$\frac{A}{2}$ . cos $\frac{B}{2}$ + sin$\frac{A}{2}$ . sin $\frac{B}{2}$).cos$\frac{C}{2}$ – (sin$\frac{A}{2}$ . cos $\frac{B}{2}$ + cos$\frac{A}{2}$ . sin $\frac{B}{2}$) = 0
=> cos $\frac{A}{2}$ . cos $\frac{B}{2}$ . cos $\frac{C}{2}$ – sin $\frac{A}{2}$ . sin $\frac{B}{2}$ . cos $\frac{C}{2}$ – sin $\frac{A}{2}$ . cos $\frac{B}{2}$ . sin $\frac{C}{2}$ –
cos $\frac{A}{2}$ . sin $\frac{B}{2}$ . sin $\frac{C}{2}$=0
=> cos $\frac{A}{2}$ . cos $\frac{B}{2}$ . cos $\frac{C}{2}$ = sin $\frac{A}{2}$ . sin $\frac{B}{2}$ . cos $\frac{C}{2}$ + sin $\frac{A}{2}$ . cos $\frac{B}{2}$ . sin $\frac{C}{2}$ + cos $\frac{A}{2}$ . sin $\frac{B}{2}$ . sin $\frac{C}{2}$
