Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 10 câu hỏi như sau: giải hệ phương trình x^4+y^4=1 và x^6+y^6=1
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
$\begin{cases}x^6+y^6=1\\x^4+y^4=1\end{cases}$
⇒x^6+y^6-x^4+y^4=1-1=0
⇒(x^6-x^4)+(y^6-y^4)=0
⇒x^4(x-1)(x+1)+y^4(y-1)(y+1)=0
⇒x,y có các giá trị 0, -1; 1
Vì x^4; x^6; y^4; y^6≥0 với ∀x,y nên ta chỉ cần xét giá trị 0; 1 hoặc 0; -1
Ta lại thấy ko thể $\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}$ nên
\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\\\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\end{array} \right.\)
⇒(x; y) là (0; 1)
Mặt khác vì 2 giá trị của 1 và -1 trong gt là giống nhau nên ta có các cặp số:
Vậy các cặp số (x; y) là (0; 1); (0; -1) và hoán vị
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
Ta có hệ phương trình sau $\left \{ {{x^4 + y^4 = 1 (1)} \atop {x^6 + y^6 =1 (2)}} \right.$
Lấy (1) – (2) ta được
pt <=> x^4 + y^4 – x^6 – y^6 = 0
<=> x^4(1 – x^2) + y^4(1 – y^2) = 0
Do x^4,y^4 ≥ 0 mà x^4 + y^4 = 1
-> x^4,y^4 ≤ 1 -> x^2,y^2 ≤ 1 -> 1 – x^2 , 1 – y^2 ≥ 0
-> x^4(1 – x^2) , y^4(1 – y^2) ≥ 0
-> x^4(1 – x^2) + y^4(1 – y^2) ≥ 0
Dấu “=” xảy ra
<=> $\left \{ {{x^4(1 – x^2) = 0 (3)} \atop {y^4(1 – y^2) = 0 (4)}} \right.$
(3) <=> \(\left[ \begin{array}{l}x= 0\\x= ± 1\end{array} \right.\)
(4) <=> \(\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = ± 1\end{array} \right.\)
Kết hợp GT -> (x,y) = (0,1), (0,-1) , (1,0) , (-1,0)
Lời giải và giải thích chi tiết:
