Câu hỏi:
Giúp em bài tập về nhà Toán lớp 10 câu hỏi như sau: Tìm tất cả các giá trị của m để hai đồ thị hàm số y=-x^2-2x+3 và y=x^2-m có điểm chung
Trả lời 2:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
(d): y = -x^2 – 2x + 3
(d_1): y = x^2 – m
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d_1) là:
-x^2 – 2x + 3 = x^2 – m
-> 2x^2 + 2x – 3 – m = 0
Để hai đồ thị có điểm chung
-> Phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm
-> 2x^2 + 2x – 3 – m = 0 phải có nghiệm
-> Δ’ >= 0
-> 1^2 – 2.(-3 – m) >= 0
-> 1 + 6 + 2m >= 0
-> m >= 7/2
-> m in [7/2; +infty)
Vậy ….
Trả lời 1:
Gia Sư Hoàng Khang gữi câu trả lời dành cho bạn:
Giải đáp:
\[m \ge – \dfrac{7}{2}\]
Lời giải và giải thích chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số đã cho là:
\(\begin{array}{l}
– {x^2} – 2x + 3 = {x^2} – m\\
\Leftrightarrow {x^2} – m – \left( { – {x^2} – 2x + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} – m + {x^2} + 2x – 3 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x – \left( {m + 3} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)
Hai đồ thị hàm số đã cho có điểm chung khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm.
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta ‘ \ge 0\\
\Leftrightarrow {1^2} – 2.\left[ { – \left( {m + 3} \right)} \right] \ge 0\\
\Leftrightarrow 1 + 2.\left( {m + 3} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow 1 + 2m + 6 \ge 0\\
\Leftrightarrow 2m + 7 \ge 0\\
\Leftrightarrow m \ge – \dfrac{7}{2}
\end{array}\)
Vậy \(m \ge – \dfrac{7}{2}\) thì hai đồ thị hàm số đã cho có điểm chung.
